Curso Online de Matemática: Limite de Funções Reais

limites de funções

idéia intuitiva e definição de limites

paradoxo de zeno

numa competição, o corredor mais rápido
nunca poderá superar o corredor mais lento
à sua frente, posto que aquele que persegue
quem está à frente, precisa primeiro
alcançar o ponto de onde o perseguido saiu.

desta forma, o mais lento sempre
estará à frente do mais veloz.

aristóteles, phisica – vi:9

zeno: 495 a.c. – 430 a.c.

aquiles e a tartaruga

140

100

80

60

20

0

40

no instante inicial, a tartaruga está
100 metros à frente de aquiles

120

aquiles é 10 vezes mais rápido
que a tartaruga

aquiles e a tartaruga

140

110

108

106

102

100

104

enquanto aquiles percorre 100 metros,
a tartaruga, 10 vezes mais lenta,
percorre apenas 10 metros

120

aquiles começa a correr e, após alguns
instantes, percorre os 100 metros que o
separavam da tartaruga

98

aquiles e a tartaruga

111

110,8

110,6

110,2

110

110,4

aquiles continua perseguindo a
tartaruga e percorre os 10 metros
que os separavam

109,8

111,2

enquanto aquiles percorre 10 metros,
a tartaruga, 10 vezes mais lenta,
percorre apenas 1 metro

aquiles e a tartaruga

posição anterior + a distância que separava aquiles da tartaruga

aquiles continua perseguindo a
tartaruga, percorrendo a distância
que os separa

enquanto aquiles percorre a distância
que os separa, a tartaruga, 10 vezes
mais lenta, avança 1/10 dessa distância

posição anterior + 1/10 da distância que separava aquiles da tartaruga

aquiles e a tartaruga

enquanto aquiles percorre a distância
que o separa da tartaruga, a tartaruga,
muito mais lenta, avança um pouco.

assim, mesmo que por uma
pequena porção de espaço,
a tartaruga estará sempre à
frente de aquiles.

aquiles e a tartaruga

logo, por mais que aquiles tente
alcançar a tartaruga, percorrendo a
distância que os separa - posto que
durante o tempo que aquiles leva para
avançar esta distância, a tartaruga
também se move .

aquiles nunca alcançará a tartaruga !

aquiles e a tartaruga

como sabemos que aquiles acabará
alcançando a tartaruga, há algo que
está nos confundindo.

o que é?

aquiles e a tartaruga

a solução está em calcular o comprimento
total do caminho percorrido pela tartaruga.

quem sabe dizer qual é este comprimento?

calcule, em seguida, o tempo necessário
para percorrê-lo, sabendo que a velocidade
da tartaruga é constante.

quem sabe calcular o referido tempo?

o que isso significa?

comprimento do caminho