Curso Online de Matemática: Funções Reais: Apresentação da definição de função real, construção e propriedades da mesma

funções reais

definição, domínio, imagem, gráfico de funções

definição de funções

dados a e b dois conjuntos de :
uma função é uma relação ou correspondência que a cada elemento de a associa um único elemento de b.

as funções servem para descrever o mundo real em termos matemáticos.

funções na vida real

os juros pagos sobre um investimento dependem do tempo que o dinheiro permanece investido.

a área de um círculo depende do raio desse círculo. se o raio do círculo é denotado por r, então a(r) =  r2.

um truque

pense em um número entre 1 e 9;
multiplique este número por 9;
some seus algarismos, ex.: 25 2+5=7;
subtraia deste resultado 5;
a este novo resultado associe uma letra do nosso alfabeto:

1 2 3 4 5 6 . . .
a b c d e f . . .

ainda o truque:pense rápido!

escreva o nome de um país começando com esta letra;
tome a 5ª letra deste país;
escreva um animal com esta 5ª letra;
escreva uma cor com esta mesma letra;
responda-me:
o que o macaco marrom está fazendo na dinamarca ?

funções na vida real

temos 1000 metros de arame para fazer um curral de formato retangular. podemos escrever a área do curral em função de um dos lados.
de fato, se x e y são os lados do curral, seu perímetro é
2(x + y) = 1000
e a área do retângulo é a = x y.
logo:
a(x) = x(500 − x) = 500 x − x2.

mais funções

se, durante o mês de fevereiro de 2010 registrássemos a temperatura máxima ocorrida em cada dia em manaus, obteríamos uma função?

se f (x)=1 se e f (x)=-1 se . então
f (-1)= f (2)= f (3/4)=1 e

exemplos

1)
a={a,b,...,e} b={1,2,...,5}
f (a)=1,..., f (e) = 5
2)
a={pessoas que
usam ônibus}
b={r$ 2,25}
f (x) = 2,25

a
b
c
d
e

1
2
3
4
5

josé
silvia
fabíola
carlos
.
.
.

r$ 2,25

mais exemplos

3)
a={-2,-1∕2,0,4∕3}
b={4,1∕4,0,1,16∕9}
f (x) = x2

4)

 t é o tempo em dias;
 p(t) é a população de p de moscas-das-frutas;
 à medida que passam os dias a população
aumenta.
 compare o aumento entre os períodos dados. .

-2
-1∕2
0
4∕3

4
1∕4
0
1
16∕9

outros exemplos

5. seja f a seguinte função :

domínio e imagem

seja f uma função.
o conjunto de todos os que satisfazem a definição da f é chamado domínio da f e denotado por .

o conjunto de todos os tais que
y = f (x), onde , é chamado imagem da f e denotado por .

f