Curso Online de Curso Avançado de Cálculo Aplicado

Cálculo Aplicado

Basic Studies Group

Ementa

O aluno irá desenvolver a capacidade de aplicar os conhecimentos básicos discutidos na disciplina Cálculo Instrumental, aliados aos conceitos de integração e suas propriedades, com a finalidade de resolver problemas de natureza física e geométrica, no decorrer do Curso de Engenharia. Diante disso, esta disciplina permitirá compreender o uso do cálculo como ferramenta no estudo de engenharia. Nesta disciplina, serão abordados os conceitos de análise da variação das funções, a aplicação da integral definida e as funções reais de várias variáveis, utilizando-se exercícios e avaliações contextualizadas.

Conteúdo (I unidade)

1 - Primitivas 1.1 - Propriedades; 1.2 - Técnicas; 1.3 - Mudança de variável; 1.4 - Integração por partes; 1.5 - Integração de funções contendo um trinômio do 2º grau; 1.6 - Integração de funções racionais; 1.7 - Integração de funções irracionais; 1.8 - Integração de funções trigonométricas;

Conteúdo ( II Unidade)

2 - Aplicações da Integral 2.1 - Área limitada pelo gráfico de uma função;
2.2 - Volume de um sólido de revolução;
2.3 - Integrais impróprias;

3 - Funções de duas variáveis
3.1 - Domínio, imagem gráfico, Curvas de nível; 3.2 - Derivadas parciais; 3.3 - Equações do plano tangente e a reta normal;

Conteúdo

3 - Funções de duas variáveis
3.1 - Domínio, imagem gráfico, Curvas de nível; 3.2 - Derivadas parciais; 3.3 - Equações do plano tangente e a reta normal;

Bibliografia

Básica

Complementar

FLEMMING, Diva Marilia; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: Funções, Limite, Derivação, Integração. São Paulo: Pearson, 2007.
GONÇALVES, M. Cálculo B: Funções de Variáveis Integrais Duplas e Triplas. São Paulo: Makron, 1999.
MORETIN, Pedro. Cálculo: Funções de Uma e Várias Variáveis. São Paulo: Saraiva, 2010.

ÁVILA, G. S. Cálculo I. Rio de Janeiro : LTC, 1994.
FOULIS JÚNIOR, David; MUNEM, Mustafa A. Cálculo V1. Rio de Janeiro : LTC, 1982.
GUIDORIZZI, Hamilton Luis. Um Curso de Cálculo V2. Rio de Janeiro : LTC, 2008.
LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Harbra, 1994.
STEWART, James. Cálculo. São Paulo: Cengage, 2008.

Integral Indefinida

No final desta aula você será capaz de:

Compreender a relação entre integral indefinida e derivada;
Calcular a integral indefinida;
Conhecer algumas integrais imediatas;
Calcular alguns problemas envolvendo integrais.

Derivada de uma função

Dada uma função y=F(x), se ela é derivável, sua derivada é única.

Exemplos

Em muitos problemas, a derivada de uma função é conhecida e o objetivo é encontrar a própria função.
Por exemplo, se a taxa de crescimento de uma determinada população é conhecida, pode-se desejar saber qual o tamanho da população em algum instante futuro; conhecendo a velocidade de um corpo em movimento, pode-se querer calcular a sua posição em um momento qualquer; conhecendo o índice de inflação, deseja-se estimar os preços, e assim por diante.

O processo de obter uma função a partir de sua derivada é chamado de antiderivação ou integração indefinida.

Primitiva de uma função

Conhecendo-se a derivada f’ de uma função f, é possível descobrir a lei da função f ?

Por exemplo:
Se f’(x)=1, qual seria a função f(x)?
Se g’(x)= 2x, qual seria a função g(x)?