Curso Online de Introdução à Programação Linear

Autor(a): Marco Antonio Baptistella

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Para este curso trazemos maiores conceitos, formulas e exemplos para entender melhor a programação Linear.

Vantagens
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Frente

Verso

Introdução à Programação Linear
Elementos de
Economia Matemática

Prof. Msc. Engo. Marco A. Baptistella
Caracterização
É um subitem da programação matemática
É um dos modelos utilizados em pesquisa operacional.
É um modelo de otimização.
Tem como objetivo:
"Alocar recursos escassos (ou limitados) a atividades em concorrência (em competição)"
Exemplo
Uma empresa pode fabricar dois produtos (1 e 2).
Na fabricação do produto 1 a empresa gasta nove horas-homem e três horas-máquina (a tecnologia utilizada é intensiva em mão-de-obra).
Na fabricação do produto 2 a empresa gasta uma hora-homem e uma hora-máquina (a tecnologia é intensiva em capital).
A empresa dispõe de 18 horas-homem e 12 horas-máquina para um período de produção.
Sabe-se que os lucros líquidos dos produtos são $4 e $1 respectivamente.
Pergunta-se
Quanto a empresa deve fabricar de cada produto para ter o maior lucro?
Caso se obtenha algum recurso financeiro externo, para investimento em expansão, em quais dos recursos a empresa deveria aplicá-lo ?
Qual seria o impacto no lucro se alguns trabalhadores faltassem ao trabalho limitando as horas homens disponíveis em 15 horas?
Pergunta-se
Sabendo-se que 4 máquinas são responsáveis pela produção no período em análise até quanto se deveria pagar pelo aluguel de uma máquina se eventualmente uma das quatro máquinas quebrassem?
Qual deveria ser o lucro líquido fornecido para viabilizar a fabricação um novo produto que utiliza 5 horas de cada recurso?
Resolvendo Intuitivamente
Que modelo mental poderia ser usado?
Como se poderia utilizar a intuição para responder as perguntas?
Tente resolver o problema sem utilizar um modelo formal.
Transformando os dados em expressões matemáticas
A função lucro
Não havendo economia de escala
É claro que o lucro máximo seria ilimitado se não fosse a escassez de recursos.
Em outros problemas a demanda do mercado também é um fator limitador.
Transformando os dados em expressões matemáticas
As restrições
Não se pode utilizar o que não se tem!
A quantidade utilizada deve ser menor ou igual a quantidade disponível.
As quantidades de fabricação devem ser não negativas
O modelo do problema
Função Objetivo
Matriz Tecnológica
Variáveis de Decisão
Limitações
Conjunto das Possibilidades de Produção
Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades
Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades