Curso Online de FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS APLICADOS AOS ESTUDOS DE PRÁTICAS EXPERIMENTAIS DE CONTROLE DE PROCESSOS

fundamentos matemáticos aplicados aos estudos de práticas experimentais de controle de processos

johnson pontes de moura

novembro / 2010

sumário

capítulo 1 - introdução.

capítulo 2 - modelos matemáticos de sistemas.

capítulo 3 - função de transferência.

capítulo 4 - controladores.

capítulo 5 - ajustes de controladores.

capítulo 6 - procedimento experimental.

1 - introdução

1.1 – apresentação do trabalho

o sistema é constituído por dois tanques interligados, com diversos medidores e sensores e válvulas, que podem ser operadas via computador. este também realiza coleta de dados da planta em intervalos de tempo pré estabelecidos de modo a gerar dados que servirão para desenvolver os cálculos posteriormente.

1.2 - objetivos
1.2.1. objetivo geral

controlar o nível de líquido de uma planta de 2 tanques laboratorial utilizando-se controladores do tipo pid. será necessário modelar o sistema e calcular os parâmetros ótimos do controlador. verificará a eficiência das ações do controlador sobre a planta com a alteração dos setpoints dos níveis.

o sistema de controle é um sistema onde desejamos atribuir um sinal de entrada e obter um determinado sinal de saída através do conhecimento do comportamento do sistema.

um sistema pode ser imaginado como um caixa preta, onde não se conhecem detalhes internos e sim as relações entre um sinal de entrada (uma batida, uma sacudida) e um sinal de saída (oscila, não oscila).

introdução

capítulo 1

o sinal de entrada é comumente denominado sinal de controle ou variável manipulada (mv) representado por u(t). o sinal de saída é chamado variável controlada, medida ou variável de processo (pv) representada por y(t).

figura 01: representação de um sistema.

introdução

os sistemas podem operar em duas configurações básicas: malha aberta e malha fechada.

1.1 - sistemas em malha aberta:

o sinal de entrada é um sinal pré-setado, baseado em experiências passadas, de forma que o sistema forneça o sinal de saída desejado. como não há informação de realimentação não é possível corrigir o sinal de entrada de forma a alcançar um sinal de saída desejado.

introdução

1.1 - sistemas em malha aberta:

vantagens: simples, barato.
desvantagens: impreciso, sem realimentação.

elementos básicos:

variável controlada: a variável de interesse a ser medida e controlada no sistema. transformada em sinal por meio de medidores. (nível do tanque no exemplo).

controlador: envia um ou vários sinais ao processo (baseado em experiências passadas) de forma que se alcance , na saída, o valor desejado para variável controlada. (operador abrindo a válvula, no exemplo).

introdução

1.2 - sistemas em malha fechada:

o sinal de saída é realimentado para um comparador que o compara ao sinal de entrada (set-point), gerando um sinal corrigido que entra novamente no sistema de forma a alcançar o sinal de saída desejado.

vantagens: compensa erros, saída constante, menos sensível a distúrbios (torna o sistema mais robusto).

desvantagens: complexo, caro, podem instabilizar o sistema se houver tempo morto.

introdução

1.2 - sistemas em malha fechada:

figura 02 – ysp(t)=entrada, sinal de referência ou set-point; e =erro; u(t)= excitação da
planta; l(t)=distúrbio na carga; n(t)= ruído; y(t) = sinal de saída.

introdução

1.2 - sistemas em malha fechada:

sistemas em malha fechada tem uma sensibilidade a mudanças nas funções de transferência muito menor do que sistemas em malha aberta. dessa forma são muito mais estáveis que malhas abertas a variações que alterem a função de transferência.

o controlador é sempre formado por um comparador ou detector de erro e um elemento ativo que irá condicionar o sinal saído do comparador, este elemento tem uma função de transferência a que chamamos de g(s).

introdução

1.2 - sistemas em malha fechada:

elementos básicos:

comparador: compara a entrada (set-point) da variável controlada com o valor medido (de saída) e gera um sinal de erro que indica o quanto o sinal de saída está longe do de entrada.

controlador: decide a ação a ser tomada com base no erro enviado pelo comparador. executa operações matemáticas sobre o erro para gerar o sinal u(t).

processo ou planta: é o sistema no qual a variável está sendo controlada.

introdução