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Curso Online de Curso MATLAB Básico-MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS À ENGENHARIA

Autor(a): Johnson Pontes De Moura

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Álgebra Matricial
Sistemas Lineares
Sistemas não lineares
Equações Integrais
Equações Diferenciais
Otimização
Manipulação Simbólica

Johnson Pontes de Moura Bolsista de Doutorado possui graduação em ENGENHARIA QUÍMICA pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (2000) e mestrado em Engenharia Química pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (Outubro de 2007). , atuando principalmente nos seguintes temas: Modelagem de transmissão de calor em alimentos submetidos a protótipos de energia alternativa(fogões solares); Estudo comparativo entre as formas de energias convencionais e não convencionais; Secadores solares. Cursei algumas disciplinas de Doutorado em Engenharia Química pela Universidade Federal de Campina Grande e também de pós-graduação no Curso de Licenciamento Ambiental on shore(PROMINP-PETROBRÁS). Lecionei na função de Professor Adjunto dos Departamentos de Engenharias Química e Mecânica da Faculdade de Aracruz e nesta instituição, participei da elaboração do projeto do curso de Pós-graduação Lato sensu em Gestão Ambiental(2008-2009). Também lecionei em Cursos de Pós-Graduação disciplinas na Área de Gestão da Produção em Petróleo e Gás (FACULDADE UNISAM-ES), Módulo de Geologia e Geofísica do Petróleo(FACULDADE UNISAM-ES) e de Didática do Ensino Superior (Curso de Pós-Graduação em Direito Processual Civil-FACULDADE DO VALE DO CRICARÉ-UNIVC-ES) e Módulo Metodologia do Trabalho Científico para os cursos de Pós em MBA em Gestão Empresarial Contemporânea e Gestão Ambiental(FACULDADE DO VALE DO CRICARÉ). Atuei como professor Substituto da Universidade Federal do Espírito Santo, lecionando as disciplinas de Química Instrumental e Química Geral para os cursos de Agronomia e Farmácia no CEUNES, em São Mateus/ES. (Texto informado pelo autor) Última atualização do currículo em 31/03/2010 Endereço para acessar este CV: http://lattes.cnpq.br/1187343050007168

Descrição

Álgebra Matricial
Sistemas Lineares
Sistemas não lineares
Equações Integrais
Equações Diferenciais
Otimização
Manipulação Simbólica
Autor(a): Johnson Pontes De Moura

Johnson Pontes de Moura Bolsista de Doutorado possui graduação em ENGENHARIA QUÍMICA pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (2000) e mestrado em Engenharia Química pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte (Outubro de 2007). , atuando principalmente nos seguintes temas: Modelagem de transmissão de calor em alimentos submetidos a protótipos de energia alternativa(fogões solares); Estudo comparativo entre as formas de energias convencionais e não convencionais; Secadores solares. Cursei algumas disciplinas de Doutorado em Engenharia Química pela Universidade Federal de Campina Grande e também de pós-graduação no Curso de Licenciamento Ambiental on shore(PROMINP-PETROBRÁS). Lecionei na função de Professor Adjunto dos Departamentos de Engenharias Química e Mecânica da Faculdade de Aracruz e nesta instituição, participei da elaboração do projeto do curso de Pós-graduação Lato sensu em Gestão Ambiental(2008-2009). Também lecionei em Cursos de Pós-Graduação disciplinas na Área de Gestão da Produção em Petróleo e Gás (FACULDADE UNISAM-ES), Módulo de Geologia e Geofísica do Petróleo(FACULDADE UNISAM-ES) e de Didática do Ensino Superior (Curso de Pós-Graduação em Direito Processual Civil-FACULDADE DO VALE DO CRICARÉ-UNIVC-ES) e Módulo Metodologia do Trabalho Científico para os cursos de Pós em MBA em Gestão Empresarial Contemporânea e Gestão Ambiental(FACULDADE DO VALE DO CRICARÉ). Atuei como professor Substituto da Universidade Federal do Espírito Santo, lecionando as disciplinas de Química Instrumental e Química Geral para os cursos de Agronomia e Farmácia no CEUNES, em São Mateus/ES. (Texto informado pelo autor) Última atualização do currículo em 31/03/2010 Endereço para acessar este CV: http://lattes.cnpq.br/1187343050007168
Capítulos
- Curso MATLAB Básico
- Métodos Numéricos
- Álgebra Matricial:
- Conceitos Importantes:
- Sistemas Lineares:
- Métodos Diretos:
- Exemplo Método de Gauss:
- Exemplo Método de Crammer:
- Métodos Indiretos:
- Sistemas Esparsos:
- Dicas –Sistemas Lineares:
- Equações Transcendentais:
- Sistemas Não Lineares:
- Métodos para Sistemas Não Lineares
- Métodos para Sistemas Não Lineares:
- Newton para Sistemas não Lineares:
- Métodos para Sistemas Não Lineares
- Dicas-Sistemas não lineares:
- Equações Integrais :
- Métodos Integrais :
- Equações Diferenciais:
- Exemplo Equações Diferenciais:
- Equações Diferenciais:
- Método de Euler Implicito:
- Método de Euler Implícito :
- Método de Runge Kutta Implicito :
- Métodos Explícitos:
- Dicas Equações Diferenciais:
- Problemas de Contorno:
- Equações Diferenciais Parciais:
- Otimização:
- Otimização sem Restrição:
- Otimização:
- Rotinas Prontas:
- Variáveis Simbólicas:
- Resolução Simbólica:

- Paulo Victor Moraes Corrêa

- Ruy Teixeira

"Sugiro continuação do curso para outro nível. Por exemplo aplicação do toolbox AG."

- Ana Maria Reis

Vantagens
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Curso MATLAB Básico
curso matlab básico

engenheiro johnson moura
métodos numéricos aplicados à engenharia
Métodos Numéricos
métodos numéricos

álgebra matricial
sistemas lineares
sistemas não lineares
equações integrais
equações diferenciais
otimização
manipulação simbólica
Álgebra Matricial:
álgebra matricial:

tópicos de ajuda:

>>help matfun
>>help elmat
>>help sparfun

multiplicação matricial: [produto interno]

dadas as matrizes a e b:

a * b = c
[n x m ] [ m x p] [n x p]

>> a*b

divisão matricial: [produto externo] b= c/a

>>c\a
Conceitos Importantes:
conceitos importantes:

conceitos importantes:

matriz transposta: b=at se b(j,i)=a(i,j)

matriz identidade: i(i,j)=1 se i==j e i(i,j)=0 se i~=j

matriz inversa: se b*a=i, b é a inversa da matriz a

matriz singular: se det(a)=0, a é singular

matriz simétrica: se a= at

diagonal principal da matriz : a(i,i) para i=1:n

matriz triangular superior: a(i,j)=0 se i>j

matriz triangular inferior: a(i,j)=0 se i<j

ortogonalidade de vetores: se a*b’=0
a[ 1 x n] e b[ 1 x n] a e b são ditos ortogonais.
Sistemas Lineares:
sistemas lineares:

sistemas lineares: forma geral [ ax=b ]

classificação:

possível e determinado : se det(a)~=0
possível e indeterminado: se det(a)=0 e todos det(a(:,i)=b)=0 i=1:n
impossível: se det(a)=0 e pelo menos um det(a(:,i)=b)~=0 i=1:n

posto de uma matriz: número de equações independentes
>> rank(a)

valores característicos: a-λi=a para λ~=0

>>eig(a)

vetores característicos: a* (λ*i) = (λ*i) *v

>>[lambda v]=eig(a)
Métodos Diretos:
métodos diretos:

métodos de resolução de sistemas lineares:

forma mais simples no matlab: x=a\b
mínimos quadrados: x=lsqlin(a,b)

métodos diretos: ( principais)

eliminação gaussiana:

fatorização:

>>help lu [ decomposição lu]
>>help qr [ decomposição ortogonal triangular]
>>help svd [ decomposição em valores singulares]
>>help schur [ decomposição schur]

ex: a = l u l y = b
u x
Exemplo Método de Gauss:
exemplo método de gauss:

exemplo:
linha1=linha1/a(1,1)
linha2=linha2-a(2,1)*linha1
linha3=linha3-a(3,1)*linha1

linha2=linha2/a(2,2)
linha1=linha1-a(1,2)*linha1
linha3=linha3-a(3,2)*linha3

linha3=linha3/a(3,3)
linha1=linha1-a(1,3)*linha1
linha2=linha2-a(2,3)*linha2

x1=-1 x2=2 x3=0
Exemplo Método de Crammer:
exemplo método de crammer:

x1=-1 x2=2 x3=0

x1=det(ax)/det(a)

x2=det(ay)/det(a)

x3=det(az)/det(a)

linha1=b ax
linha2=bay
linha3=baz
Métodos Indiretos:
métodos indiretos:

métodos indiretos: ( principais)

iterações de jacobi

onde m = d-1 b, c = d-1 b, b = d - a. sendo d a diagonal da matriz a. o método escrito para cada elemento do vetor x apresenta a seguinte forma:
Métodos Indiretos:
métodos indiretos:

iterações de gauss-seidel :

este método é uma modificação do método de jacobi, cujo princípio é de usar os novos valores de x tão logo eles estejam disponíveis. neste caso a matriz m = (d - l)-1 u e o vetor c = (d - l)-1 b, onde d, l e u são as matrizes diagonal, triangular inferior e triangular superior, respectivamente, extraídas da matriz a = d - l - u. o método escrito para cada elemento do vetor x apresenta a seguinte forma:
Sistemas Esparsos:
sistemas esparsos:

sistemas esparsos: vários elementos nulos

>>help issparse [ teste de esparsidade]
>>help sparse [ conversão de matriz cheia para matriz esparsa]
>>help full [ conversão de matriz esparsa para matriz cheia]

geração de matrizes esparsas:

>>help sprand [geração de matriz esparsa aleatória]

>>help sparndsym [geração de matriz esparsa simétrica aleatória]

métodos para sistemas esparsos:

>> help pcg conjugate gradiente
>> help cgs conjugate gradient squared (cgs)
>> help bicg biconjugate gradient (bicg)
>>help bicgstab biconjugate gradient stabilized (bicgstab)
>>help gmres generalized minimum residual (gmres)
>>help qmr quasi-minimal residual without lookahead (qmr)