Curso Online de Números complexos

números complexos

professor: diêgo de castro

números complexos

números complexos

operações com números complexos

introdução
historia...
forma algébrica de um número complexo
representação algébrica do número complexo
potências de i
conjugado de um número complexo

introdução
adição e subtração de números complexos
multiplicação de números complexos
propriedades do conjugado de um número complexo
adição e produto
divisão de números complexos
módulo de um número complexo
argumento
forma trigonométrica de um número complexo

introdução

para você reconhecer a forma algébrica de um numero complexo e resolver equações utilizando a unidade imaginaria, deve estar familiarizado com os conjuntos numéricos, as quatro operações fundamentais e suas propriedades.

introdução

com certeza, você deve ter se deparado com uma equação do 2° grau e, ao tentar resolve-la utilizando a formula de resolução de uma equação de 2° grau, chegou a seguinte situação:
x² – 2x + 5 = 0
ao resolver a equação, temos:
δ = b² – 4 . a . c
δ = (– 2)² – 4 . 1 . 5
δ = 4 – 20
δ = – 16
e agora?

introdução

figura 1 diagrama representando o conjunto dos números reais

e agora? provavelmente você diria: “não existe solução, pois não existe raiz quadrada de numero negativo!”.
então vamos relembrar um pouco sobre conjuntos ...

a resposta correta seria que não existe raiz quadrada de numero negativo dentro do conjunto dos números reais, mas então como resolver essa situação?

historia...

em meados do século xvi, o matemático geirolamo cardano também passou por situação parecida com raiz quadrada de numero negativo, contudo ainda não havia chegado a solução desse problema. alguns anos depois, o matemático rafael bombelli observou que equações do tipo x² + a = 0 somente poderiam ser resolvidas com o auxilio dos números complexos.

historia...

no século xvii, o matemático e físico leonard euler começou a utilizar o i para simbolizar a unidade imaginaria.
como anteriormente não existia resposta para essa situação, criou-se então um novo conjunto numérico denominado de conjunto dos números complexos representado pela letra c.

figura 2 diagrama representando o conjunto dos números complexos

como você pode observar na figura 2, o conjunto dos números complexos e formado por todos os números reais mais as raízes de índice par dos números negativos.

o conteúdo deste capitulo e um pouco da historia sobre os números complexos e também a definição de como se escrever um numero complexo na sua forma algébrica, alem de mostrar a potencia da unidade imaginaria.

1.1 forma algébrica de um número complexo

para escrevermos um numero complexo na sua forma algébrica, recorremos ao produto de pares ordenados cujo assunto foi visto no ensino médio.
a soma de dois pares ordenados (a, b) + (c, d) e o par ordenado (a + c, b + d) e o produto de dois pares ordenados (a, b) . (c, d) e o par ordenado (ac –bd, ad + bc).