Curso Online de Matemática Básica
Este curso está dividido em 5 aulas em PowerPoint 2007, sendo os conteúdos assim distribuído. Aula 01. Conjuntos dos Números Naturais, I...
Continue lendoAutor(a): Domingos Anselmo M. Da Silva
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Frente
Verso
-
Aula 01 - Conjuntos
aula 01 - conjuntos
, operações, intervalos e desigualdades.
-
Definição de conjuntos
definição de conjuntos
trata-se de uma noção primitiva, sem definição própria, podendo o conjunto ser considerado qualquer coleção de objetos ou entidades.
os objetos que compõem a coleção são os elementos do conjunto.
os conjuntos normalmente são representados por letras maiúsculas enquanto seus elementos são representados por letras minúsculas. -
Relação de pertinência
relação de pertinência
para indicarmos que um objeto é elemento do conjunto , escrevemos
(lê-se: pertence a ).se o objeto não for elemento do conjunto
, escrevemos (lê-se: não pertence a
). -
Representação:1ª Enumeração
representação:1ª enumeração
quando escrevemos entre chaves, e separados por vírgula, os seus elementos formadores do conjunto.
exemplos:
a)
b)
c) -
Representação: 2º Compreensão
representação: 2º compreensão
quando escrevemos, entre chaves, uma característica comum a todos os elementos formadores do conjunto.
exemplos:
a)b)
-
Conjunto unitário
conjunto unitário
é o conjunto que possui apenas um elemento.
exemplos:
a)b)
-
Conjunto vazio
conjunto vazio
é o conjunto que não possui elementos e denota-se ou .
exemplos:
a)b)
-
Subconjuntos-Relação de inclusão
subconjuntos-relação de inclusão
se todo elemento de um conjunto também for um elemento de um conjunto
, então dizemos que é um subconjunto de .
para indicarmos que é um subconjunto de , escrevemos:
(lê-se está contido em );
(lê-se contém );
é parte de . -
Observações importantes
observações importantes
todo conjunto é subconjunto dele mesmo ( ).
é subconjunto de qualquer conjunto
( ).
o total de subconjuntos que podemos formar a partir de um conjunto com elementos é dado por , e denota-se por
( ). -
Observações importantes
observações importantes
e .
é subconjunto próprio de se, e somente se, e .
denominamos o conjunto das partes de um conjunto o conjunto formado por todos os subconjuntos de .exemplo: seja . então:
-
União de conjuntos
união de conjuntos
o conjunto é a união dos conjuntos e , se todos os elementos de e , e apenas estes, estiverem presentes em .
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Capítulos
- Aula 01 - Conjuntos
- Definição de conjuntos
- Relação de pertinência
- Representação:1ª Enumeração
- Representação: 2º Compreensão
- Conjunto unitário
- Conjunto vazio
- Subconjuntos-Relação de inclusão
- Observações importantes
- União de conjuntos
- Exemplos (União)
- Interseção de conjuntos
- Exemplos (Interseção)
- União de conjuntos
- Exemplos (Diferenças)
- Conjunto universo
- Conjunto complementar
- Diferença simétrica
- Números Naturais
- Números Inteiros
- Outras notações
- Alguns números racionais
- Exemplo
- Soma de frações
- Números racionais
- Números irracionais
- Números reais
- Operações
- Adição e multiplicação
- Propriedades
- Subtração e divisão
- Ordenação dos reais
- Definições
- Intervalos numéricos
- Algumas propriedades
- Intervalos
- Intervalos fechados
- Intervalos semi-abertos
- Outros intervalos
- Aula 02 – Produtos Notáveis
- Potência de base real e expoente inteiro
- Potência de base real e expoente racional
- Potência de base real e expoente irracional
- Observações importantes
- Propriedades das potências
- Exercícios
- Radiciação
- Exemplos
- Observações importantes
- Propriedades dos radicais
- Polinômios
- Exemplos
- Contra-exemplos
- Valor numérico
- Exemplos
- Raiz do polinômio
- Grau
- Divisão de polinômios
- Exemplo
- Solução
- Produtos Notáveis
- Quadrado da soma de 2 termos
- Quadrado da diferença de 2 termos
- Cubo da soma de 2 termos
- Cubo da diferença de 2 termos
- Produto da soma pela diferença
- Produtos notáveis e fatoração
- Módulo de um número real
- Propriedades do Módulo
- Exercícios
- Aula 03 - Funções
- Definição de Funções
- Funções na vida real
- Um truque
- Ainda o truque:Pense rápido!
- Funções na vida real
- Mais funções
- Exemplos
- Mais exemplos
- Outros exemplos
- Domínio e Imagem
- Idéia de função
- Exemplos
- Plano Cartesiano
- Gráfico de uma função
- Gráficos de funções
- Os exemplos
- Função do 1º grau
- Motivação
- Função do 1º grau ou Afim
- Gráfico da função afim
- Gráfico de uma função afim
- Função do 1º grau ou Afim
- Casos especiais
- Gráficos dos casos especiais
- Estudo do sinal de uma função do 1º grau
- Visualização gráfica
- Estudo do sinal de uma função do 1º grau
- Visualização gráfica
- Aula 4 - Funções
- Introdução
- Função Quadrática
- Atividade 1
- Gráfico de uma função quadrática
- Função Sobrejetora
- Exemplo
- Função Injetora
- Exemplo
- Função Bijetora
- Exemplo
- Função Composta
- Exemplo
- Função Inversa
- Exemplo
- Como obter a função inversa?
- Função Par
- Função Ímpar
- Função que não é nem par e nem Ímpar
- Aula 05 – Funções especiais
- A concavidade da parábola
- Raízes da Função Quadrática
- Número de Raízes
- Significado Geométrico das Raízes
- Atividade
- Propriedade 1:Forma Canônica
- Propriedade 2:Vértice da Parábola
- Propriedade 3:Conjunto Imagem
- Atividade
- Propriedade 4:Estudo do Sinal
- Atividade
- Função exponencial
- Exemplos
- Observações
- Gráficos
- Exemplo 1
- Exemplo 2
- Função Logarítmica
- Exemplos
- Observações
- Exemplo 3
- Arcos e ângulos
- Relações
- Ciclo trigonométrico
- Ângulos (sentido positivo)
- Ângulos (sentido negativo)
- Funções trigonométricas
- Função seno
- Propriedades do sen(?)
- Gráfico de sen(?)
- Função cosseno
- Propriedades do cos(?)
- Gráfico de cos(?)
- Função Tangente
- Propriedades da tg(?)
- Gráfico da tg(?)
- Função Cotangente
- Propriedades da cotg(?)
- Gráfico de cotg(?)
- Funções Secante e Cossecante
- Prop. da Secante e Cossecante
- Gráfico da sec(?)
- Gráfico da cossec(?)
- Relações fundamentais (1)
- Relações fundamentais (2)
- Relações fundamentais (3)
- Relações fundamentais (4)
- Relações fundamentais (5)
- Relações fundamentais (6 e 7)
- Outras relações
- Trigonometria em triângulos
- sen e cos de 30º e 60º
- sen e cos de 45º
- Tabela
