Curso Online de Flexão em vigas retas e curvas (Teoria da Elasticidade)

Teoria da Elasticidade

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FLEXÃO EM VIGAS RETAS E CURVAS

Autor: Luiza Assunção
Disciplina: Teoria da Elasticidade

Sumário

1. Introdução
2. Histórico
3. Flexão em vigas retas
4. Flexão em vigas curvas
5. Revisão Bibliográfica

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INTRODUÇÃO

Quando uma haste é usada para transmitir um momento fletor e cisalhamento transversal, é denominado de viga. As vigas tem sido utilizadas amplamente na engenharia estrutural, sendo então a teoria da flexão de grande importância.

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Histórico

Ao longo da historia muitos estudos foram sendo desenvolvidos sobre a teoria de flexão em vigas. O seu estudo começou com Galileu Galilei (1564-1642) que estudava o comportamento de vários tipos de vigas. Apesar de Galileu ter feito muitas descobertas importantes a respeito de vigas, não obteve a distribuição de tensões que utilizamos hoje em dia. Os progressos posteriores na teoria de vigas foram feitos por Mariote, Jacob Bernoulli, Euler, Parent, Saint-Venant e outros [2]. Porém o crédito ficou novamente com Saint-Venant, onde o problema é resolvido através da teoria geral da elasticidade. [1]

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2. FLEXÃO EM VIGAS RETAS

Figura 2.1 – Flexão pura em uma viga prismática [1]

Considerando uma barra prismática sujeita a flexão pura, de acordo com a figura 2.1. A viga esta sujeita a dois momentos fletores iguais e opostos de módulo M, atuando no plano principal. O centro da origem das coordenadas está localizado no centróide da seção transversal da viga, e o plano x-z é o plano principal de flexão.

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FLEXÃO EM VIGAS RETAS

R = Raio de curvatura da viga após a flexão

FLEXÃO EM VIGAS RETAS

A deflexão ocorre no mesmo plano, e as componentes de tensão são zero, exceto a tensão normal ao plano paralelo à tensão normal. A teoria elementar da flexão assume que as componentes de tensão são: [1]

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FLEXÃO EM VIGAS RETAS

Isso é facilmente verificado se a equação 2.1 e 2.2 satisfazem as condições de equilíbrio (2.3) e as condições de compatibilidade (2.4), que são demonstradas a seguir:

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Verificando:

Condições de Equilíbrio

Equações de Compatibilidade

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Se a tensão normal aplicada na viga é linearmente distribuída, temos que:

I = Momento de Inércia