Curso Online de A Geometria do Design

“ em toda obra de arte autêntica, (e por autêntica se deve entender a tudo que pode atender a uma finalidade biológica, tudo que tenha geneticamente um valor), deve haver dois elementos: um de natureza matemática que dá causa à categoria de beleza, outro, de natureza orgânica, que dá origem à categoria de vitalidade. as maiores obras de arte, são, portanto, as que conjugam esses dois elementos em uma forma, a qual se pode chamar de fundamental, porque possuem tanto a beleza quanto a vitalidade”.

a geometria do design

estudos sobre proporção e composição da forma

todos são providos de sistemas naturais de proporções que propiciam os fundamentos para o trabalho de artistas, arquitetos e designers.
ao desvendar estes sistemas naturais, revela-se a misteriosa relação entre a matemática e a beleza. nos conduz até o reino da geometria – das seções ouro da proporção divina e da seqüência de fibonacci – em linguagem acessível a muitos dos avessos à matemática. ela nos mostra como a simetria, a ordem e o equilíbrio visual realçam o design, desde os pôsteres de jan tschichold à cadeira barcelona de mies v. der rohe até o novo besouro (new beetle) da volkswagen.
a geometria do design explica, não somente como as ciências da medição informam e, até mesmo criam, a beleza nas obras da natureza e da criação humana mas, principalmente, como usar tais técnicas para tornar belos os nossos próprios designs.

introdução

o que uma pinha, um corpo humano e uma truta tem em comum?

albrecht dürer do formato correto das cartas, 1535
“... um julgamento sadio abomina um quadro cuja feitura tenha dispensado o conhecimento técnico, mesmo que tenha sido executado com cuidado e diligência. a única razão pela qual pintores de tal categoria não se apercebem de seus próprios erros é que eles não aprenderam geometria, sem a qual ninguém se pode tornar um artista absoluto, todavia, a culpa disso deve ser creditada aos mestres, que por sua vez, ignoram esta arte.”

max bill retirado dos escritos de 1949
“sou de opinião de que se pode desenvolver a arte com base no pensamento matemático.”

le corbusier por uma nova arquitetura, 1931
“a geometria é a linguagem do homem... ele descobriu o ritmo, os ritmos aparentes aos olhos e os espaços em suas relações mútuas, e estes ritmos e espaços são as verdadeiras essências das atividades humanas. eles ressoam no homem por uma inevitabilidade orgânica, a mesma inevitabilidade que ocasiona o traçado da seção áurea pelos jovens, velhos, selvagens e instruídos.”

josef müller-brockmann o artista gráfico e seus problemas com design,1968
“...as proporções dos elementos formais e seus espaços intermediários estão muitas vezes relacionados a certas progressões numéricas lógicas.”

györgy doczi o poder dos limites, 1994
“o poder da seção áurea em criar harmonia deriva de sua propriedade única de unir partes diferentes de um todo, de forma a que cada uma delas preserva sua identidade própria, mas amolda-se a um padrão maior de um todo.”

a natureza não conhece nenhuma estética contrária a razão.

depoimentos

no contexto da obra humana e do mundo natural existe uma comprovada preferência humana cognitiva pela proporção áurea, comprovada através da história. a arquitetura de stonehenge, na grã-bretanha, onde se encontra o mais importante monumento megalítico da europa (2000 a.c) é uma das mais antigas evidências do uso do retângulo áureo, com uma proporção de 1:1,618. encontram-se outras evidências em escritos, na arte e arquitetura dos gregos e civilizações antigas, no século 500 a.c.
além da obra humana, as proporções áureas podem ser encontradas no mundo natural, através das proporções dos seres humanos e dos padrões de crescimento de muitas plantas, animais e insetos.

o psicólogo alemão gustav fechner, no final do 19°século, investigou a resposta humana às qualidades estéticas especiais do retângulo áureo. a curiosidade de fechner deveu-se à preferência estética pela seção áurea, documentada numa extensa gama de arquetipos culturais.
fechner limitou seus estudos às obras feitas pelos seres humanos, tomando as medidas de milhares de objetos retangulares como: caixas, prédios, livros, jornais etc.
ele concluiu que o retângulo médio aproximava-se do áureo, com a área 1:1,618, e que a maioria das pessoas preferia retângulos que guardassem aquela mesma proporção.

preferências cognitivas de proporção

tabelas das proporções preferidas em retângulos

a razão áurea não se limita unicamente às preferências estéticas humanas, mas fazem parte de relações notáveis entre as proporções dos padrões de crescimento de entidades vivas, como animais e plantas.
a espiral de contorno das conchas revela um padrão acumulativo de crescimento, que já foram objeto de numerosas investigações artísticas e científicas. tais padrões são espirais logarítmicas de razão áurea, o que é conhecido como a teoria perfeita do padrão de crescimento. theodore andréas cook, em seu livro “as curvas da vida, descreve estes padrões de crescimento como “os processos essenciais da vida...”
em cada fase de crescimento, caracterizada por uma espiral, a nova espiral está muito próxima de um quadrado de razão áurea, maior do que a anterior.

atlantic sundial shell
crescimento espiralado

comparação da tíbia shell
com o padrão de crescimento
da seção de ouro.

a anatomia do compartilhar

moon snail shell
crescimento espiralado

a nautilus e outras conchas seguem exatamente aquele padrão que mostram como elas se abrem em espirais logarítmicas caracterizadas pelas proporções da seção áurea. uma típica espiral logarítmica do crescimento de uma concha, mostra que cada estágio consecutivo de expansão é contido por um retângulo áureo que é um quadrado maior que o anterior.
a estrela pentagonal, de cinco pontas, também ostenta proporções áureas e pode ser encontrada em muitos organismos vivos como o ouriço.
as subdivisões interiores de um pentágono dão origem a uma estrela de cinco pontas, e a razão de cada duas linhas numa estrela de cinco pontas, guarda a proporção de 1:1,618.

chambered nautilus

a anatomia do compartilhar

construção da espiral da seção de ouro

pentagrama estrelar

os padrões de crescimento de espirais de uma pinha e do girassol são similares. as sementes de cada um crescem como duas espirais que se interceptam e movem-se em direções opostas, e cada semente pertence a ambos os pares de espirais. no exame das espirais de sementes de uma pinha, 8 delas movem-se na direção dos ponteiros de um relógio e 13 na direção contrária, numa razão muito próxima da áurea. no caso do girassol, há 21 espirais num sentido e 34 no sentido oposto, também em proporções próximas à áurea.

pinha

girasol

a anatomia do compartilhar

a anatomia do compartilhar

os números 8 e 13, como achados na espiral da pinha, 21 e 34, no girassol, são muito conhecidos dos matemáticos. eles são pares de adjacentes de uma seqüência matemática denominada sequência de fibonacci. cada número da seqüência é determinado pela soma dos dois números prévios: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 89, 144, 233... a relação de cada dois números adjacentes é progressivamente mais próxima da razão áurea de 1:1,618.

truta

muitos peixes também apresentam proporções áureas. três seções de construção em proporção áurea, aplicadas ao corpo de uma truta, mostram as relações entre o olho e a barbatana da cauda em retângulos e quadrados áureos recíprocos. além disso, as barbatanas individuais também guardam essas mesmas proporções.
a forma do peixe azul tropical cabe de forma perfeita num retângulo áureo. sua boca e guelras apresentam-se em razões áureas recíprocas em relação à altura do seu corpo.

cavala sardinha perca

a anatomia do compartilhar

da mesma forma que plantas e animais apresentam proporções áureas, fenômeno similar ocorre com os seres humanos.
esta talvez seja uma explicação para a preferência cognitiva pela razão áurea: a face e o corpo humano guardam as mesmas relações matemáticas encontráveis em outros seres vivos.
de acordo com este esquema, o corpo humano é dividido na metade da virilha, e pela seção áurea, no umbigo. as estátuas do gladiador e de zeus tomam por base a teoria de vitruvius e a análise de suas proporções é praticamente idêntica.

zeus

gladiador

proporções do corpo humano na escultura clássica