Curso Online de FÍSICA MODERNA SÉCULO XX

Física Moderna

Professor: TAKASHY XAVIER

1-  A Luz e a Teoria Quântica (O corpo negro)

Um dos fenômenos mais intrigantes estudados no final do século XIX era o da distribuição espectral da radiação do corpo negro. Um corpo negro é um sistema ideal que absorve toda a radiação que nele incide. Na prática ele pode ser materializado por uma cavidade com uma abertura muita pequena, como por exemplo, os fornos de uma industria siderúrgica. As características da radiação desta cavidade dependem somente da temperatura das paredes do radiador.

Nas temperaturas ordinárias (abaixo de 600oC), a radiação térmica emitida por um corpo negro não é visível, pois a energia está concentrada na região do infravermelho do espectro eletromagnético. Quando o corpo negro é aquecido a quantidade de energia irradiada aumenta com a quarta potência da temperatura e a concentração de energia se desloca para os comprimentos de ondas menores. No gráfico abaixo as concentrações são representadas pelos máximos das curvas e a quantidade de energia irradiada é dada pela área sobre cada uma das curvas abaixo.

Fig. 1 - Radiância espectral de um radiador de cavidades ou corpo negro

1.1 -  Lei de Stefan-Boltzmann

    Com a realização de experimentos com o corpo negro constatou-se que a radiância da cavidade (u) varia com a quarta potência da temperatura do radiador e que a radiação é tanto maior quanto mais quente for o corpo. Esta relação ficou conhecida como lei de Stefan-Boltzmann, isto é, a energia total que emerge do orifício da cavidade é dada pela integral da curva experimental, mostrada na Fig.1,

onde s é constante de Boltzmann, T é a temperatura, n é a freqüência e un é a densidade de energia espectral. De acordo com o cálculo  integral a equação (1) fornece a área sobre a curva un. Uma das preocupações da época era de encontrar uma modelo teórico que explicasse os resultados experimentais obtidos para o corpo negro e conseqüentemente encontrar a função un em termos do comprimento de onda e da temperatura. Stefan foi um dois primeiros pesquisadores a propor uma solução para este caso, assumindo que a função un deveria variar com o cubo da freqüência, como na expressão a seguir,

Com isto, Stefan postulava que a densidade de energia fosse função da freqüência (n ) da radiação emitida. Fazendo algumas mudanças de variáveis nas duas equações acima, pode-se facilmente verificar que a equação (2) satisfaz a lei de Stefan-Boltzmann (eq.1).

1.2 - Lei de Wien

Avançando um passo na direção da proposta de Stefan, W. Wien encontrou a lei do deslocamento (1893) que tem o seu nome e que enuncia que a distribuição espectral da densidade de energia é dada por uma equação da forma

Deve-se notar, que a lei de Wien inclui a lei de Stefan já que ela depende da freqüência ao cubo. A razão da denominação lei do deslocamento é que verificou-se experimentalmente que a intensidade da radiação emitida por um corpo incandescente, mantido a determinada temperatura, se representa graficamente, em função do comprimento de onda, por uma curva da forma indicada na Fig.1.

Se fizermos variar a temperatura do corpo radiante, o gráfico da intensidade também varia; em particular, a posição do máximo é desviada. Verificou-se desta maneira, pelas medições realizadas, que o produto da temperatura pelo comprimento de onda é constante, para o correspondente máximo de intensidade; ou
l máximoT = constante                              

1.3  - Lei de Rayleigh-Jeans

No entanto, era evidente por considerações do domínio da termodinâmica que a forma da lei dada pela função F, deve ser independente do mecanismo especial usado no modelo. Como exemplo mais simples de um corpo radiante é o oscilador harmônico linear de freqüência própria n.