Curso Online de SIMETRIA

O “mundo” da simetria Reflectindo sobre desafios do PMEB

Observando o PMEB tendo a simetria por horizonte

Que imagens têm ou não têm simetria?

Afinal, de que falamos quando falamos em simetria?

Quando a imagem de uma figura, através de uma isometria diferente da identidade, coincide com a figura original, então a figura tem simetria. (Serra, 1993)

Em geometria, simetria define-se em termos de isometrias

Simetria: Estabilizando um significado

Falar de simetria é falar de simetria de uma figura.

Figura: um subconjunto de pontos do plano ou do espaço. Exs: Recta, rectângulo, esfera, desenho artístico,...

(Bastos, 2006)

Simetria de uma figura: Estabilizando um significado

Simetria de uma figura F é uma particularidade dessa figura. Significa que existe uma isometria T do plano que deixa a figura invariante, isto é, tal que T (F ) = F. (adaptado de Bastos, 2006)

Simetria de uma figura não é o mesmo que simetria axial de uma figura: a figura pode ter simetrias que não sejam axiais

Focando-nos nas figuras do plano

Revisitando isometrias a propósito de simetria

75º

.

O

Rotação

O peixe da esquerda “rodou” no sentido contrário aos ponteiros do relógio (sentido positivo), descrevendo um ângulo de vértice O e amplitude 75 graus.

Rotação de centro O e amplitude 750

Revisitando isometrias a propósito de simetria

Rotação

.O

750

.O

3600

Centro de rotação: pode ser um ponto da figura

1800 (meia volta)

Centro de rotação: pode ser um ponto que não pertence à figura

.O

.O

2700

Revisitando isometrias a propósito de simetria

Rotação de centro O e amplitude α é uma transformação geométrica tal que:
qualquer que seja o ponto P do plano, a distância de O a P é igual à distância de O à imagem de P (P’ );
a amplitude do ângulo orientado definido por P, O e P’ é igual a α.

Rotação de centro O e amplitude 900

Rotação

Revisitando isometrias a propósito de simetria

Numa translação todos os pontos de uma figura se “deslocam” na mesma direcção, no mesmo sentido e a mesma distância.

Translação